師：那么，A和B可以表示哪些數字呢？是不是除了0之外的所有自然數都可以？換句話說，是不是所有的分子是1的兩個分數相加都會是這種現象？

　　生有的說“是”，有的表示“不一定”，大部分同學比較猶疑。

　　師：同學們非常謹慎。確實，僅僅憑著4個例子就做出這樣的結論，未免有點草率。但是，我們不妨把這個發現看作一個猜想。既然是猜想，我們就應該想辦法——

　　生：（齊答）驗證！

　　師：怎么驗證呢？

　　生：我們可以舉一些其它的例子，看看是不是也這樣。

　　師：你覺得需要舉多少個這樣的例子？

　　生：10個。

　　生：越多越好。

　　師：要驗證這個猜想，舉例確實是越多越好。最好是把所有的例子都舉出來。能把所有的例子舉完嗎？

　　生：不能。

　　師：那么我們只能盡可能多的舉一些例子了。這樣吧，我們兩個同學為一組，共同驗證一個例子，一個同學用常規的方法計算，另一個同學用今天的這個發現來做，完了之后看看兩個人做出來的結果是不是一致，好嗎？在驗證的時候，也請大家留心一下，看看會不會出現分子是1的兩個分數相加，但是結果跟我們的發現不符合的現象。

　　學生兩人合作探究。

　　師：誰愿意把你的探究結果跟大家說一說？

　　生匯報驗證的結果：絕大部分認為猜想成立。（略）

　　師：有沒有同學在驗證的過程中發現了不同的情況？

　　生：老師，我們這一組的情況不一樣。我們用兩種方法做出來的答案不一致。

　　師：哦？說說看。

　　生：我們驗證的是1/2＋1/4,我用通分的方法算出來是，他用猜想做出來是。

　　師：誒，出現了“反例”。這樣看來，我們的這個猜想還是沒有經得起考驗……

　　生：（很驚喜地）老師，還是相等的！不是最簡分數，它約分以后也是！

　　師：哦？在這兒等著呢。真是虛驚一場！我覺得這兩位同學的例子舉得很好，例題和大部分同學舉的例子都是分母互質的，他們卻考慮到了分母不互質的情況，使我們的“證據“更加全面了。

　　師：現在你們認為這個猜想能夠成立了嗎？

　　生：能。

　　2.探究分子是1的兩個分數相減的規律

　　師：剛才我們是從一些個別的特例中形成了猜想并舉例來驗證，這是獲取結論的一般方法之一。但有時，從已有的結論出發，通過適當的變換、聯想，同樣能夠形成新的猜想，進而獲得新的結論。

　　師：這個猜想對嗎？又該怎樣去驗證呢？

　　生：可以像剛才一樣，舉例驗證。

　　師：那好，還是兩個人一組共同驗證，不過這一次我們交換一下，剛才用猜想來做的同學這一次用常規的方法來計算，用常規方法的這一次也來嘗嘗用猜想的滋味。

　　學生自主驗證后匯報。（略）

　　3.小結鞏固，運用規律

　　師：運用這個規律，我們能干些什么呢？

　　出示習題，學生獨立完成后匯報。（略）

　　師：做這道題時有什么感覺？

　　生：數字太大了，很難算，約分的時候也很麻煩。

　　師：用通分的方法來做做看。

　　生：這樣容易多了！

　　師：所以我們還是要具體情況具體分析，根據題目的實際情況選擇合適的做法。一般來說，如果分母互質，用今天發現的規律來做比較簡單一些。

　　三、方法應用

　　師：今天我們研究是分子是1的分數相加或相減的一些規律，分子是1的分數又叫做——分數單位。

　　師：它們都是分數單位，或者叫做單位分數。但是又有人把這些分數稱之為“埃

　　及分數”，你們知道是為什么嗎？大約在3000多年以前的埃及，人們只使用分子是1的分數。比如說，在我們現在所使用的分數中，當有2個物品要平均分給3個人的時候，每個人可以取得個2/3。你可以算成2/3=1/3+1/3 。那么，古埃及的人們，是怎么算的呢？首先，把2個物品分成 4 個，先給每個人1個，剩下的1個再分成3等分，均分結果，每人分到加的，也就是1/2+1/6 =2/3。埃及分數產生了大量的問題，其中有很多至今尚未解決，同時每年也在產生新的問題。每年世界各國都有很多人在從事這方面的研究，有興趣的同學不妨在課后找一找這方面的資料來了解一下。

　　師：在本課即將結束的時候，還有一些問題要留給大家繼續探索。如果分子都是2，或者分子都是3的兩個分數相加減，又或者說，任意兩個分子相同的分數相加或相減，它們的和或差會有什么規律？與我們今天課堂上的發現又會有什么聯系？希望大家能運用今天所學的方法對這些問題進行探索。

　　課件出示：2/3±2/7 2/6±2/5 = ……5/13±5/17=

　　四、梳理知識，總結升華

　　這節課你有什么收獲呢？

　　教學板書：

　　異分母分數加、減法（2）

　　解方程：x+1/5=3/4

　　解： x=3/4-1/5

　　X=15/20-4/20

　　X=11/20

　　教學反思：

　　通過練習，使學生進一步掌握異分母分數加、減法計算的方法，并能熟練地進行分數相加、減，而且還能用分數加、減法來解決生活中的實際問題，學生的計算能力得到了提高，思維也得到了活躍。
 

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